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Temas
El
Álgebra Lineal es una rama de las matemáticas imprescindible para la solución de muchos problemas en diversos campos de la
ingeniería, y tiene conexiones con el cálculo,
las ecuaciones diferenciales, los métodos numéricos, la computación,
entre otras.
En particular, el objeto del Álgebra Lineal lo
constituyen los sistemas de
ecuaciones
lineales, las matrices, los vectores, las transformaciones lineales, los
productos internos, los valores y vectores propios.
En el primer
capítulo estudiamos el concepto de matriz, los tipos de matrices según su
tamaño y sus elementos, realizamos operaciones elementales que pueden
realizarse con matrices. Por último, estudiamos el concepto de matriz inversa.
En el segundo capítulo
estudiamos los determinantes y su relación con el cálculo del rango de una
matriz y de matrices inversas.
En el tercer capítulo estudiamos
los sistemas de ecuaciones lineales, relacionándolos con el estudio de matrices
y determinantes, y utilizamos los métodos de Gauss y el de Cramer.
El cuarto capítulo trata sobre Vectores reales geométricos,
En él se estudian los vectores reales geométricos
en R2 y en R3 , en
el plano y en el espacio. Se definen las
operaciones de adición y sustracción de vectores, la multiplicación de un
vector por un escalar. Además, el
producto escalar y el producto vectorial.
Se utilizan estos
vectores y sus propiedades como una herramienta para la resolución de
diferentes problemas de la geometría analítica: posición general de rectas:
paralelismo , perpendicularidad, intersecciones, distancias: punto-punto,
punto-recta, recta-recta, recta plano, plano-plano..
En el quinto capítulo estudiamos
espacios vectoriales
Tratamos de abstraer las
propiedades que caracterizan a los vectores para extenderlas también a otro
tipo de objetos que satisfacen la definición que
daremos.
Tratamos la definición y propiedades de espacios y
subespacios vectoriales
También hablaremos de otros conceptos
como la combinación
lineal de vectores, dependencia e independencia de vectores. Bases, dimensión y
coordenadas.
El sexto capítulo trata sobre espacios vectoriales con producto interno.
La definición que se presenta
en este capítulo es una generalización del producto escalar y aplicada a otros
espacios vectoriales, continuamos su estudio con sus propiedades, y las
definiciones de longitud, ángulos y ortogonalidad.
En el séptimo capítulo estudiamos las transformaciones lineales y matrices
En este capítulo estudiamos un tipo especial de
funciones que se definen entre espacios vectoriales, que los conoceremos como transformaciones
lineales, estudiamos sus propiedades y las relacionamos
con matrices.
Elegiremos una base para cada espacio involucrado, y estudiaremos las matrices de cambio de base.
En el octavo capítulo tratamos sobre los Valores y vectores propios y el tema de diagonalización
En este capítulo presentamos
el método para obtener valores y vectores propios, veremos el concepto de
semejanza de matrices y exponemos un método para diagonalizar matrices que nos permitirá
darle una representación más simple y fundamental a una matriz.
En el último capítulo
realizamos algunas aplicaciones de los valores y vectores propios
Aplicaremos los valores y
vectores propios en el estudio de varias curvas y superficies, tanto en el
plano como en el espacio.
Las
utilizaremos también, en la solución de cierto
tipo de sistemas de ecuaciones diferenciales.
